Argumente zum Hexadezimalsystem

Bei binärer Codierung ist für den High-Pegel ein Mindestwert
einzuhalten und für den Low-Pegel ein Höchstwert. Hat man
mehr als zwei Pegel, sind bei den inneren Pegeln gleichzeitig
Mindestwert und Höchstwert einzuhalten. Das ist schwieriger
und störanfälliger. Auch ist das Dualsystem das mathematisch
einfachste aller Zahlensysteme, jedenfalls aller Stellenwert-
systeme. Es ist deshalb schwer vorstellbar, dass Computer in
einem anderen Zahlensystem jemals so gut rechnen werden.
Das Hexadezimalsystem kann man auffassen als abkürzende
Schreibweise des Dualsystems, eine Hexadezimalziffer steht
für vier Ziffern des Dualsystems oder einfach für vier Bit.

Im Dezimalsystem kann man stets durch fünf teilen, ohne dass
man unendlich viele Nachkommastellen erhält. Teilen durch fünf
kommt aber im Alltag nur wegen des Dezimalsystems häufig vor.
Sonst wäre genaues Teilen durch fünf eher unwichtig, jedenfalls
nicht so wichtig wie genaues Teilen durch drei. Die Bevorzugung
der fünf gegenüber der drei im Dezimalsystem ist unschön.

Manche Leute wollen das Duodezimalsystem einführen. Dort
kann jede Zahl leicht durch drei geteilt werden, ohne dass man
unendlich viele Nachkommastellen erhält. Ein Beispiel, wo diese
Teilbarkeit durch drei wichtig ist, ist der Kreis. Dort wird aber nur
die einmalige Teilbarkeit durch drei gebraucht, keine mehrfache
(der Winkel 60 Grad ist etwas besonderes, nicht aber der Winkel
20 Grad). Es reicht also aus, in einem beliebigen Zahlensystem
für den Vollkreis eine durch drei teilbare Maßzahl zu wählen.
Das Duodezimalsystem hätte hier keine Vorteile.

Halbierungen kommen häufig vor. Das führt bei Lebensmitteln
zu Packungsgrößen wie 1000g, 500g, 250g, 125g, 62.5g. Bei
Verwendung des Hexadezimalsystems hätte man da vielleicht
400g, 200g, 100g, 80g, 40g.   Im Dezimalsystem hat man bei
Messgeräten Bereiche  10V, 5V, 2V, 1V  mit unterschiedlichen
Faktoren beim Bereichswechsel, im Hexadezimalsystem hätte
man einheitlich einen Faktor zwei.   Das Hexadezimalsystem
ist in dieser Hinsicht sogar besser als das Duodezimalsystem.

Bei der Umrechnung nicht-ganzer Zahlen zwischen dezimal
und dual sind Rundungsfehler ein Ärgernis in der Computerei.

Die Prägung auf das Dezimalsystem ist für die breite Mehrheit
der Menschen ein unnötiges Hindernis, wenn es darum geht,
die Funktionsweise von Computern zu verstehen.

Manche Menschen leiden an Dyskalkulie. Vielleicht liegt es am
Dezimalsystem. Aus zehn Kreisen kann man in der Vorstellung
kein schönes Muster bilden.   Sechzehn Kreise kann man sich
vorstellen als Quadrat aus vier Teilquadraten mit je vier Kreisen.
Hexadezimal-Ziffern  kann man sehen als  zwei Vierer-Ziffern.

Die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel zur Berechnung von Pi ist
ein Argument für die Sonderstellung des Hexadezimalsystems.

Aus all diesen Gründen steht für mich fest, dass die Ablösung des
Dezimalsystems durch das Hexadezimalsystem nur eine Frage der
Zeit sein wird. Zwar gäbe es da noch das Oktalsystem, es hat aber
einige Nachteile. Man erkennt das daran, dass es in der Computerei
verdrängt wurde vom Hexadezimalsystem, wo sogar die Anzahl der
zu einer Ziffer zusammengefassten Bits eine Zweierpotenz ist.
Im Hexadezimalsystem hat man weniger Stellen hinzuschreiben.
Die Quadratwurzel jeder Sechzehner-Potenz ist eine ganze Zahl.
Im Hexadezimalsystem gilt für die Teilbarkeit durch drei die
einfache Quersummenregel, im Oktalsystem die alternierende.
Und hexadezimal gilt  1/3 = 0.555555...,  2/3 = 0.AAAAAA...
Oktal dagegen gilt  1/3 = 0.252525...,  2/3 = 0.525252...